CLICK HERE

 

ദേശീയ ഗണിത  വര്‍ഷം  2012-13

 

മലയാളികളായ ചില ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ജിവചരിത്രവും സംഭാവനകളും

സ്ലൈഡ് ഷോ

വിവരണം 

നീലകണ്ഠ സോമയാജി

 തൃക്കണ്ടിയൂരിൽ, കേളല്ലൂർ എന്ന നമ്പൂതിരി കുടുംബത്തിൽ‌ 1444 ഡിസംബറിലാണ്‌ സോമയാജി ജനിച്ചത്‌. ജാതവേദസ്സ്‌ എന്നായിരുന്നു അച്ഛന്റെ പേര്‌. ദൃഗ്ഗണിതമെന്ന ഗണിതപദ്ധതി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ നമ്പൂതിരിയുടെ (1360-1455) ആലത്തൂരുള്ള വീട്ടിൽ നിന്നാണ്‌ സോമയാജി ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്‌ത്രത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും പ്രാവിണ്യം നേടിയത്‌. പരമേശ്വരന്റെ മകനായ വടശ്ശേരി ദാമോദരൻ നമ്പൂതിരി (1410-1510) ആയിരുന്നു മുഖ്യഗുരു. മുഹൂർത്ത ദീപികയുടെ വ്യാഖ്യാനമായ ആചാരദർശനം രചിച്ച രവി നമ്പൂതിരിയായിരുന്നു (1425-1500) മറ്റൊരു ഗുരു. സോമയാജിക്കും സഹോദരൻ ശങ്കരനും വേണ്ട പ്രോത്സാഹനം നൽകിയത്‌ ആഴ്‌വാഞ്ചേരി തമ്പ്രാക്കളായിരുന്നു.

`പൈ' (π) ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയാണെന്ന്‌(irrational number) ആധുനികഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചത്‌ 1671-ൽ ലാംബെർട്ടാണ്‌. അതിന്‌ രണ്ടു നൂറ്റാണ്ട്‌ മുമ്പ്‌ ഇതേ ആശയം സോമയാജി തന്റെ ആര്യഭടീയഭാഷ്യത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്‌ അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ ഗുണിതമായി കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയില്ലെന്നാണ്‌ സോമയാജി വാദിച്ചത്‌. വ്യാസത്തെ π എന്ന അഭിന്നകം കൊണ്ട്‌ ഗുണിച്ചാലാണ്‌ ചുറ്റളവു കിട്ടുക (വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്‌=2.π.വ്യാസം).

അതുപോലെ തന്നെ, അനന്തഗുണോത്തര അഭിസാരിശ്രേണിയുടെ (infinite convergent geometrical progression) തുക കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇന്ത്യയിൽ ആദ്യമായി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചതും നീലകണ്‌ഠ സോമയാജിയാണ്‌. ഒന്നിനൊന്ന്‌ തുടർന്നു വരുന്ന പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കുറഞ്ഞുവരുന്ന രീതിയിലെഴുതുന്ന അനുക്രമമാണ്‌ അഭിസാരിശ്രേണി. ഇവയുടെ പദങ്ങൾ അനന്തമാണെങ്കിലും, പദങ്ങളുടെ തുകയ്‌ക്ക്‌ പരിധിയുണ്ടാകും. ഉദാഹരണം 1,1/3,1/9,1/27,1/81..........

ഈ ശ്രേണിയിൽ പദങ്ങളുടെ തുകയുടെ പരിധി മൂന്ന്‌ (3) ആണ്‌. അതായത്, ഇതിൽ അടുത്തടുത്തു വരുന്ന ഏത്‌ പദമെടുത്താലും കുറഞ്ഞ പദത്തെ മൂന്നുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ കൂടിയ പദം കിട്ടും എന്നർത്ഥം. ആര്യഭടീയഭാഷ്യത്തിൽ തന്നെയാണ്‌ സോമയാജി ഇത്തരം ശ്രേണികളെക്കുറിച്ച്‌ എഴുതിയതും. വൃത്തഭാഗമായ ചാപത്തെ ഞാണുകളുടെ തുകയായി കാണുന്ന രീതി ഉപയോഗിച്ചാണ്‌ അദ്ദേഹം ഈ രീതി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചത്‌. പാശ്ചാത്യഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞർ ഇത്തരം പ്രശ്‌നങ്ങൾ ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുന്നതിനും രണ്ടുനൂറ്റാണ്ട്‌ മുമ്പാണ്‌, കേരളത്തിലിരുന്ന്‌ സോമയാജി ഇവ താളിയോലകളിൽ കോറിയിട്ടത്‌.

 

തൃക്കണ്ടിയൂർ അച്യുതപ്പിഷാരടി

ജ്യോതിശാസ്ത്രം, വ്യാകരണം, വൈദ്യം, അലങ്കാരം എന്നീ വിഷയങ്ങളിൽ വിചക്ഷണനും മേല്പത്തൂർ നാരായണഭട്ടതിരിയുടെ ശബ്ദശാസ്ത്രഗുരുവുമായിരുന്ന കേരളീയ പണ്ഡിതനായിരുന്നു തൃക്കണ്ടിയൂർ അച്യുതപ്പിഷാരടി. മലപ്പുറം ജില്ലയിൽ തിരൂരിലുള്ള തൃക്കണ്ടിയൂർ പിഷാരത്ത് 1545-ൽ ജനിച്ചു. പല വിദ്വാൻമാരുടെയും ജൻമംകൊണ്ട് ധന്യമായിട്ടുളളതാണ് ഈ കുടുംബം. ഉദ്ദണ്ഡശാസ്ത്രികളുടെ സമകാലികനായ നാണപ്പപ്പിഷാരടി എന്ന മഹാവൈയാകരണന്റെ ഒരു പൂർവികനായിരുന്നു അച്യുതപ്പിഷാരടി. ആ കുടുംബത്തിൽപ്പെട്ട മറ്റൊരു വ്യാകരണജ്ഞനാണ് ഗോവിന്ദപ്പിഷാരടി. അച്യുതപ്പിഷാരടിക്കു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിൽ അനേകം പ്രസിദ്ധ ശിഷ്യൻമാരും പ്രശിഷ്യൻമാരും ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. മേല്പത്തൂർ നാരായണ ഭട്ടതിരിയായിരുന്നു ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യരിൽ പ്രാതഃസ്മരണീയൻ. പത്തനംതിട്ട താലൂക്കിൽ ചെറുകോൽ നെടുമ്പയിൽ കൊച്ചുകൃഷ്ണനാശാൻ (1756-1812) എന്ന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞൻ എഴുതിയ ആറൻമുളവിലാസം ഹംസപ്പാട്ടിൽനിന്ന് ആ ശിഷ്യപരമ്പരയുടെ ഏകദേശജ്ഞാനം ലഭിക്കും. അച്യുതപ്പിഷാരടിയുടെ ഒരു ശിഷ്യനാണ് കോലത്തുനാട്ടു തൃപ്പാണിക്കരെ പൊതുവാൾ. ഭോജചമ്പുവിന് വ്യാഖ്യാനം ചമച്ച അറുനായത്ത് കരുണാകരപ്പിഷാരടി മറ്റൊരു ശിഷ്യനാണ്.

 

 

പുതുമന ചോമാതിരി

പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന കേരളീയ ഗണിതശാസ്‌ത്ര പ്രതിഭയാണ്‌ പുതുമന ചോമാതിരി. 'കരണപദ്ധതി'യെന്ന സുപ്രധാന ഗ്രന്ഥം അദ്ദേഹമാണ്‌ രചിച്ചത്‌. ത്രികോണമിതി, കലനം തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്‌ത്രശാഖകൾ പാശ്ചാത്യലോകത്ത്‌ വികാസം പ്രാപിക്കുന്നതിനും മുമ്പ്‌ കേരളത്തിലെ പ്രതിഭകൾ അവ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു എന്ന്‌ തെളിയിക്കുന്ന ഒട്ടേറെ കൃതികളുണ്ട്‌. ആ ഗ്രന്ഥപരമ്പരയിൽ സുപ്രധാന സ്ഥാനം അർഹിക്കുന്ന കൃതിയാണ്‌ 'കരണപദ്ധതി'. അതിന്റെ കർത്താവാണ്‌ പുതുമന ചോമാതിരി. ത്രികോണമിതി, അനന്തശ്രേണികളുടെ ഉപയോഗം, `പൈ'യുടെ കൃത്യമായ മൂല്യനിർണയം ഒക്കെ കരണപദ്ധതിയിലുണ്ട്‌. 

വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ

കേരളീയ ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ ആധാരഗ്രന്ഥമായി അറിയപ്പെടുന്ന ദൃഗ്ഗണിതം രചിച്ച പ്രതിഭയാണ്‌ വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ. ടെലസ്‌കോപ്പുകളോ മറ്റ്‌ നിരീക്ഷണ സംവിധാനങ്ങളോ ഇല്ലാത്ത പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗ്രഹങ്ങളെയും നക്ഷത്രങ്ങളെയും നിരീക്ഷണം ഇദ്ദേഹം നടത്തി. താൻ നടത്തിയ സൂക്ഷ്‌മനിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന്‌ ലഭിച്ച ഉൾക്കാഴ്‌ച അദ്ദേഹം താളിയോലകളിൽ സംസ്‌കൃതത്തിൽ കുറിച്ചു വെച്ചു. കേരളീയ ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രമുഖമായ ആധാരഗ്രന്ഥമായ ദൃഗ്ഗണിതം ആണ്‌ അത്. കേരളം സംഭാവന ചെയ്‌ത ഏറ്റവും പ്രതിഭാശാലിയായ ഗണിതജ്ഞരിലൊരാളാണ്‌ വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ. ദൃഗ്ഗണിതം എന്നത്‌ വെറുമൊരു ഗ്രന്ഥം മാത്രമല്ല, ഒരു ഗണിതപദ്ധതി കൂടിയാണ്‌. ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിൽ കൃത്യമായ ഗ്രഹനക്ഷത്ര ഗണനയ്‌ക്ക്‌ ഈ പദ്ധതി സഹായിക്കുന്നു. ഭാരതീയജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ കേരളം സംഭാവന ചെയ്‌ത രണ്ട്‌ പ്രമുഖ ഗണിതരീതികളിൽ ഒന്നാണ്‌ ദൃക്‌. പരഹിതമാണ്‌മറ്റൊന്ന്‌. ആര്യഭടന്റെ ഗണിതരീതി ആസ്‌പദമാക്കി, ഗണനഫലങ്ങൾക്കു കൃത്യതയുണ്ടാക്കാൻ വേണ്ടി സൂക്ഷ്‌മായി നവീകരിച്ച പദ്ധതികളാണ്‌ പരഹിതവും ദൃക്കും.

സംഗമഗ്രാമമാധവൻ

കേരളത്തിലെ ഇരിങ്ങാലക്കുടയിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഒരു ഗണിത- ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനാണ്‌ സംഗമഗ്രാമമാധവൻ. യഥാർത്ഥ പേര്‌ ഇരിഞ്ഞാറ്റപ്പിള്ളി മാധവൻ നമ്പൂതിരി എന്നായിരുന്നു. അനന്തശ്രേണി ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഗണിതമാർഗ്ഗങ്ങൾ പാശ്ചാത്യപണ്ഡിതർ ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുന്നതിന്‌ നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കു മുമ്പ്‌ അത്‌ കണ്ടെത്തിയത് ഇദ്ദേഹമാണ്‌. 1340-ൽ ജനിച്ച മാധവൻ, അനന്തശ്രേണി (infinite series) ഉപയോഗിച്ചു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധി സൂക്ഷ്‌മതലത്തിൽ നിർണയിക്കാനുള്ള മാർഗ്ഗം ലോകത്താദ്യമായി ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചു‌. ജെയിംസ്‌ ഗ്രിഗറി, ലെബനിറ്റ്‌സ്‌, ലാംബെർട്ട്‌ തുടങ്ങിയ പാശ്ചാത്യ പണ്ഡിതർ ഇതേ മാർഗ്ഗത്തിലൂടെ വൃത്തപരിധി നിർണയിക്കാനുള്ള രീതി കണ്ടെത്തിയത്‌ മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷം മാത്രമായിരുന്നു. എങ്കിലും ഈ കണ്ടുപിടിത്തത്തിന്റെ ഖ്യാതി ഇപ്പോഴും ഗ്രിഗറിക്കും കൂട്ടർക്കുമാണ്‌.  പൈ'യുടെ () വില പത്തു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ കണ്ടെത്താൻ മാധവന്‌ സാധിച്ചു. ഈ വില ഒരു ശ്രേണിയുടെ തുകയായി കണക്കാക്കാമെന്ന്‌, വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ശ്ലോകത്തിൽ മാധവൻ സൂചിപ്പിച്ചു. ശ്രേണിയുടെ തുകയായി 'പൈ'യുടെ മൂല്യം നിർണയിക്കാമെന്ന്‌ ലെബനിറ്റ്‌സ്‌ കണ്ടെത്തിയത്‌, മാധവൻ ഇക്കാര്യം പറഞ്ഞ്‌ മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടിന്‌ ശേഷമാണ്‌ ( അതായത് 1673-ൽ). പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മാധവൻ ആവിഷ്‌ക്കരിച്ച സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്‌ 'പൈ'യുടെ ഏകദേശമൂല്യം 3.14159265359 ആണ്‌. ആധുനിക ഗണിതശാസ്‌ത്രം അംഗീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഏകദേശമൂല്യം 3.14159265 ആണ്‌.
ഇതുമാത്രമല്ല, പിൽക്കാല ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ മാർഗ്ഗദർശകങ്ങളായ ഒട്ടേറെ സംഭാവനകൾ മാധവൻ നൽകി. ചന്ദ്രന്റെയും നക്ഷത്രങ്ങളുടെയും സ്ഥാനങ്ങൾ ഓരോ കാലത്തും കൃത്യമായി കണക്കാക്കാനുള്ള മാർഗ്ഗം, തുടങ്ങിയ ത്രികോണമിതി വാക്യങ്ങളുടെ വികസനം എന്നിങ്ങനെ മാധവന്റെ സംഭാവനകൾ ഒട്ടേറെയാണ്‌. ചന്ദ്രഗണനത്തിന്‌ വേണ്ടിയുള്ള 248 ചന്ദ്രവാക്യങ്ങൾ അദ്ദേഹം രചിച്ചു. ഗോളഗണിതത്തിൽ പ്രാമാണികനായിരുന്നു മാധവൻ.